Malé luštěnky

Děti si podobně jako na jaře zatím školy příliš neužívají, takže je možná ta nejlepší chvíle trošku potrápit jejich myšlení zajímavou úlohou, ale také na oplátku zavzpomínat na příjemné letní chvíle strávené koupáním v okolních rybnících. Jako vždy nám svoje řešení neposílejte, správné odpovědi jsou uvedeny v dolní části stránky.

Václav Seyfert

VÝLET NA KOLE

V poslední době se často tvrdí, že školáci neumějí řešit matematické slovní příklady. Těm vyspělejším je proto určena následující nevšední úloha, nad kterou se možná rádi zamyslí i dospělí čtenáři. Jistě potěší všechny, kteří mají rádi cyklistiku, limonády či svůj mobilní telefon a kterým nevadí mírně „ujeté“ nápady. Podrobný rozbor vyřešení úkolu bude zveřejněn na webu www.tisnovskenoviny.cz.

Mezi místy A a B je vzdálenost 70 km a na trase je celkem 6 stánků s občerstvením, vždy po 10 kilometrech.

V 13.00 hodin vyjíždí Pepa na kole z místa A do místa B rychlostí 15 km/hod. V prvním stánku vypije jednu malou limonádu a v každém následujícím vždy o jedno limo více než v tom předchozím. Výjimkou je stánek vzdálený 40 kilometrů od místa B, kde nabízejí Pepovu oblíbenou značku, takže zde si dopřeje o jedno limo navíc. Vypití jedné limonády trvá Pepovi 5 minut. Po každých 12 kilometrech kontroluje Pepa na svém mobilu došlé zprávy SMS; každou jednu zprávu studuje přesně jednu minutu a počet nově doručených zpráv odpovídá vždy počtu vypitých limonád od začátku jízdy. Po prvních třech vypitých limonádách klesne rychlost Pepovy jízdy o 3 km/hod, po prvních šesti vypitých limonádách o další 3 km/hod. Po třetí kontrole došlých zpráv SMS se krátkodobě rychlost jízdy zvedne na stejnou hodnotu, jakou Pepa vykazoval na 25. kilometru, ovšem po deseti vypitých limonádách znovu klesá na poté už trvalou úroveň 8 km/hod.

V 16.45 hodin vyjíždí Tonda z místa B směrem k místu A vstříc Pepovi. Jede neměnnou rychlostí 20 km/hod a v každém stánku vypije vždy 2 limonády, což mu pokaždé trvá 15 minut. Doručené zprávy SMS na svém mobilu kontroluje po 11 kilometrech a každý tento úkon zvládne za 2 minuty.

Vaším úkolem je odpovědět na následující otázky:

1) V kolik hodin se na trase Tonda s Pepou potkají ?
2) Co v té době dělá Pepa ? Jede, pije limonádu nebo hledí do mobilu ?
3) Kolik kilometrů má v té chvíli ujeto Pepa a kolik Tonda ?
4) Kolik limonád má v té chvíli vypito Pepa a kolik Tonda ? V obou případech uveďte, kolik z toho tvoří limonády Pepovy oblíbené značky.
5) Kolikrát během jízdy Pepa kontroloval došlé zprávy SMS a kolik minut celkem strávil touto činností do okamžiku setkání s Tondou ?
6) Co dělají Pepa a Tonda přesně minutu po vzájemném setkání ?

ROZBOR SLOVNÍ ÚLOHY „VÝLET NA KOLE“

Podívejme se na časový sled činností obou aktérů úlohy, čímž dospějeme i ke správnému řešení:

PEPA
13.00  vyjíždí rychlostí 15 km/h, což je 250 m/min
13.40  příjezd do prvního stánku na 10. kilometru, vypití 1 limonády
13.45  odjezd z prvního stánku rychlostí 15 km/h
13.53  první kontrola mobilu na 12. kilometru, došla 1 zpráva
13.54  odjezd z první kontroly doručených zpráv rychlostí 15 km/h
14.26  příjezd do druhého stánku na 20. kilometru, vypití 2 limonád (celkově vypity 3)
14.36  odjezd z druhého stánku rychlostí 12 km/h, což je 200 m/min
14.56  druhá kontrola mobilu na 24. kilometru, došly 3 nové zprávy (celkem došly 4 zprávy)
14.59  odjezd z druhé kontroly doručených zpráv rychlostí 12 km/h
15.29  příjezd do třetího stánku na 30. kilometru, vypití 4 limonád (oblíbená značka, celkově vypito 7)
15.49  odjezd z třetího stánku rychlostí 9 km/h, což je 150 m/min
16.29  třetí kontrola mobilu na 36. kilometru, došlo 7 nových zpráv  (celkem došlo 11 zpráv)
16.36  odjezd z třetí kontroly doručených zpráv rychlostí 12 km/h
16.56  příjezd do čtvrtého stánku na 40. kilometru, vypití 5 limonád (celkově vypito 12)
17.21  odjezd ze čtvrtého stánku rychlostí 8 km/h
18.21  čtvrtá kontrola mobilu na 48. kilometru, došlo 12 nových zpráv
18.23  přijíždí Tonda; Pepa hledí do mobilu (a ještě 10 minut bude), činí tak počtvrté a dosud tím
            strávil 13 minut – má v té chvíli vypito 12 limonád, z toho 4 lima své oblíbené značky.

TONDA
16.45  vyjíždí rychlostí 20 km/h, což je 333,333 m/min
17.15  příjezd do prvního stánku na 10. kilometru, vypití 2 limonád
17.30  odjezd z prvního stánku rychlostí 20 km/h
17.33  první kontrola mobilu na 11. kilometru
17.35  odjezd z první kontroly doručených zpráv rychlostí 20 km/h
18.02  příjezd do druhého stánku na 20. kilometru, vypití 2 limonád
18.17  odjezd z druhého stánku rychlostí 20 km/h
18.23  Tonda na 22. kilometru zastavuje na druhou kontrolu svého mobilu, u silnice potkává při
            téže činnosti Pepu – po minutě ještě oba činí totéž. Tonda má vypity čtyři limonády, žádná
            z nich není Pepovy oblíbené značky.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ:
1) 18.23,
2) hledí do mobilu,
3) Pepa 48, Tonda 22,
4) Pepa 12, z toho 4 své oblíbené značky, Tonda 4, přičemž žádná není Pepovy oblíbené značky,
5) 4x, 13 minut,
6) oba hledí do mobilu.